Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia
Đường trung tuyến của đoạn trực tiếp là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp tê liệt.
Bạn đang xem: đường trung tuyến là gì
Trong hình học tập,đường trung tuyến của một tam giác là một trong đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác đều phải có thân phụ trung tuyến.
Đối với tam giác cân nặng và tam giác đều, từng trung tuyến của tam giác phân chia song những góc ở đỉnh với nhị cạnh kề sở hữu chiều lâu năm cân nhau.
Trong hình học tập không khí, định nghĩa tương tự động là mặt mũi trung tuyến vô tứ diện.
Tính hóa học đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Đồng quy bên trên 1 điểm[sửa | sửa mã nguồn]
3 đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vày 2/3 phỏng lâu năm đàng trung tuyến ứng với đỉnh tê liệt.
Chia rời khỏi diện tích S của những tam giác vày nhau[sửa | sửa mã nguồn]
Mỗi trung tuyến phân chia diện tích S của tam giác trở thành nhị phần cân nhau. Ba trung tuyến phân chia tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S cân nhau.
Chứng minh:[sửa | sửa mã nguồn]
Xem xét tam giác ABC (hình bên), cho tới D là trung điểm của , E là trung điểm của , F là trung điểm của , và O là trọng tâm.
Xem thêm: màn hình máy tính cũ
Theo khái niệm, . Do tê liệt và , vô tê liệt là diện tích S của ; điều này đích thị vày trong những tình huống nhị tam giác sở hữu chiều lâu năm lòng cân nhau, và sở hữu nằm trong đàng cao kể từ lòng (mở rộng), và diện tích S của tam giác thì vày một trong những phần nhị lòng nhân đàng cao.
![{\displaystyle [ADO]=[BDO],[AFO]=[CFO],[BEO]=[CEO],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c41ce8b3eb42658d71c1b8fea1b5c49236e14d38)
![{\displaystyle [ABE]=[ACE]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/739dc81859cd2314ddaa77b56ed16f49477614a9)
![{\displaystyle [ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb6e0eac43c0957f7bac6cea97995264c14e92a)
Chúng tao có:
![{\displaystyle [ABO]=[ABE]-[BEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7c12029959a81c7b9b4abe4045e35f280d9300f)
![{\displaystyle [ACO]=[ACE]-[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d1c6cc298560c11171c8768f058acb243ff0b67)
Do tê liệt, và
![{\displaystyle [ABO]=[ACO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/166339e3a78186af553d9ec6f87aab58d65b86da)
![{\displaystyle [ADO]=[DBO],[ADO]={\frac {1}{2}}[ABO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5cfa6dae8da4a18813cd4a1eff83561337427fa)
Do , bởi vậy, . Sử dụng nằm trong cách thức này, tao hoàn toàn có thể minh chứng .
![{\displaystyle [AFO]=[FCO],[AFO]={\frac {1}{2}}ACO={\frac {1}{2}}[ABO]=[ADO]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435cbc7188e1bd83964372e60da439be32d213f7)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb88e6c6afce4aa4a7f08af1c43e2c78045f6e9)
![{\displaystyle [AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]=[BEO]=[CEO]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddcdcc3ee2d26d7bd8305aeef55bce320e7904d8)
Xem thêm: 1989 mệnh gì
Công thức tương quan cho tới phỏng lâu năm của đàng trung tuyến[sửa | sửa mã nguồn]
Độ lâu năm của trung tuyến sở hữu tính được vày lăm le lý Apollonius như sau:
trong tê liệt a, b và c là những cạnh của tam giác với những trung tuyến ứng ma, mb, và mc kể từ trung điểm
Do vậy tất cả chúng ta cũng có thể có những côn trùng quan lại hệ:[1]
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Đường cao (tam giác)
- Đường phân giác
- Đường trung trực
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết[sửa | sửa mã nguồn]
 |
Wikimedia Commons được thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Trung tuyến. |
- Medians and Area Bisectors of a Triangle
- The Medians at cut-the-knot
- Area of Median Triangle at cut-the-knot
- Medians of a triangle With interactive animation
- Constructing a median of a triangle with compass and straightedge animated demonstration
- Weisstein, Eric W., "Triangle Median" kể từ MathWorld.
Bình luận