công thức cấp số nhân lớp 11

By Admin 31/08/2023 0


1. Định nghĩa un là cấp cho số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: công thức cấp số nhân lớp 11

\(u_n\) là cấp cho số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).

Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).

2. Số hạng tổng quát

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).

Ta có:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).

3. Tính chất

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}},\) với \(k ≥ 2\) 

Ví dụ:

Cho tứ số \(x;\,5;\,25;\,y\) theo đòi trật tự cơ lập trở thành một CSN. Tìm \(x,\,y\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow nó = 125\end{array}\)

Vậy \(x = 1,nó = 125\).

4. Tổng n số hạng đầu 

\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Xem thêm: sinh năm 1950 tuổi gì


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu học hành mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết hùn học viên lớp 11 học tập chất lượng, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.

Xem thêm: 2012 là năm con gì