công thức cấp số nhân lớp 11


1. Định nghĩa un là cấp cho số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

1. Định nghĩa

\(u_n\) là cấp cho số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Bạn đang xem: công thức cấp số nhân lớp 11

Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).

Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).

2. Số hạng tổng quát

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).

Ta có:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).

3. Tính chất

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}},\) với \(k ≥ 2\) 

Ví dụ:

Cho tứ số \(x;\,5;\,25;\,y\) theo đòi trật tự cơ lập trở thành một CSN. Tìm \(x,\,y\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow nó = 125\end{array}\)

Vậy \(x = 1,nó = 125\).

4. Tổng n số hạng đầu 

Xem thêm: Xem bóng đá trực tiếp trên 90 Phút TV: Trải nghiệm vô cùng tuyệt vời

\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).

Ví dụ:

Cho cấp cho số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem thêm: Tỷ số trực tuyến - Cập nhật nhanh nhất kết quả bóng đá

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu học hành mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết hùn học viên lớp 11 học tập chất lượng, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.